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  • 小升初奥数知识点(植树问题总结)

  • 来源:重庆书之香 日期:2016-02-23
  • 书之香:小升初奥数知识点(植树问题总结)

    小学奥数都有哪些知识点和重点?看看书之香教育王帅老师的下面大汇总学习数学总归用得到哦!还包括小升初中常考题目类型等。有工程问题、行程问题质数合数问题等等。

    1.小升初奥数知识点(年龄问题的三大特征)

    ①两个人年龄差不变;

    ②两个人年龄同时增加或者同时减少的;

    ③两个人年龄的倍数发生变化的;

    2、小升初奥数知识点(植树问题总结):

    基本类型:

    直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭曲线上植树只有一端植树。

    3、鸡兔同笼问题

    基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就把假设错的那部分置换出来;

    基本思路:

    ① 设即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):

    ②假设后发生了和题目条件不同的差,找出这个差多少;

    ③每个事物造成的差固定的,从而找出出现这个差的原因;

    ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

    基本公式:

    ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

    ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

    关键问题:找出总量的差与单位量差。

    4、奥数知识点(盈亏问题)

    盈亏问题

    基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组又产生一种结果由于

    分组的标准不同造成结果差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

    基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化根据这个关系求出参加分配总份数,然后根据题意求出对象的总量.

    基本题型:

    ①一次有余数另一次不足;

    基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数差

    ②当两次都有余数;

    基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

    ③当两次都不足;

    基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

    基本特点:对象总量和总的组数不变。

    关键问题:确定对象总量和总的组数。

    5小升初奥数知识点(牛吃草问题)

    牛吃草问题

    基本思路:假设每头牛吃草速度为“1”份,根据两次不同的吃法求出其中总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草生长速度和总草量。

    基本特点:原草量和新草生长速度不变;

    关键问题:确定两个不变的量。

    基本公式:

    生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

    总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;

    6、小升初奥数知识点(平均数问题)

    平均数

    基本公式:

    ①平均数=总数量÷总份数

    总数量=平均数×总份数

    总份数=总数量÷平均数

    ②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

    基本算法:

    算出总数量以及总份数,利用基本公式①或②进行计算。

    (基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近数或者中间数为基准数;以基准数为标准求所有给出数与基准数的差;再 求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就所求的平均数,具体关系见基本公式②)

    7 、小升初奥数知识点(周期循环数)

    周期循环与数表规律

    周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。

    周期:我们把连续两次出现所经过时间叫周期。

    关键问题:确定循环周期。

    闰 年:一年有366天;

    ①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;

    平 年:一年有365天。

    ① 年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;

    8、小升初奥数知识点(抽屉原理)

    抽屉原理

    抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

    例:把4个物体放在3个抽屉里,也就把4分解成三个整数和那么就有以下四种情况:

    ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

    观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

    抽屉原则二:如果把n个物体放m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:

    ①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。

    ②k=n/m个物体:当n能被m整除时。

    理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。

    例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

    关键问题:构造物体和抽屉。也就找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。

    9、奥数知识点(定义新运算)

    小升初奥数知识点(数列求和)

    数列求和

    等差数列:在一列数中任意相邻两个数的差一定的,这样一列数,就叫做等差数列。

    基本概念:首项:等差数列第一个数,一般用a1表示;

    项数:等差数列所有数的个数一般用n表示;

    公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示;

    通项:表示数列中每一个数的公式,一般用an表示;

    数列的和:这一数列全部数字的和,一般用Sn表示.

    基本思路:等差数列中涉及五个量:a1 and, n sn,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。

    基本公式:通项公式:an = a1+(n-1)d;

    通项=首项+(项数一1) ×公差;

    数列和公式:sn= (a1+ an)×n÷2;

    数列和=(首项+末项)×项数÷2;

    项数公式:n= (an- a1)÷d+1;

    项数=(末项-首项)÷公差+1;

    公差公式:d =(an-a1))÷(n-1);

    公差=(末项-首项)÷(项数-1);

    关键问题:确定已知量和未知量确定使用公式

    10、加法乘法原理和几何计数

    加法原理:如果完成一件任务有n类方法,第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法......,第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有:m1+ m2....... +mn种不同的方法。

    关键问题:确定工作的分类方法。

    基本特征:每一种方法都可完成任务。

    乘法原理:如果完成一件任务需要分成n个步骤进行做第1步有m1种方法,不管第1步用哪一种方法第2步总有m2种方法......不管前面n-1步用哪种方法第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有:m1×m2....... ×mn种不同方法。

    关键问题:确定工作完成步骤。

    基本特征:每一步只能完成任务的一部分。

    直线:一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。

    直线特点:没有端点,没有长度。

    线段:直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

    线段特点:有两个端点有长度。

    射线:把直线的一端无限延长。

    射线特点:只有一个端点;没有长度。

    ①数线段规律:总数=1+2+3+...+(点数一1);

    ②数角规律=1+2+3+...+(射线数一1);

    ③数长方形规律:个数=长线段数×宽的线段数:

    ④数长方形规律:个数=1×1+2×2+3×3+...+行数×列数

    11 、小升初奥数知识点(质数与合数)

    质数:一个数除了1和它本身之外没有别的约数,这个数叫做质数也叫做素数。

    合数:一个数除了1和它本身之外,还有别的约数这个数叫做合数。

    质因数:如果某个质数某个数的约数,那么这个质数叫做这个数质因数。

    分解质因数:把一个数用质数相乘形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果唯一。

    分解质因数的标准表示形式:N= 其中a1、a2、a3......an都合数N质因数,且a1......。

    求约数个数的公式:P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×......×(rn+1)

    互质数:如果两个数的最大公约数1这两个数叫做互质数。

    12 小升初奥数知识点(约数与倍数)

    约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b倍数,b就叫做a的约数。

    公约数:几个数公有约数叫做这几个数的公约数;其中最大一个,叫做这几个数最大公约数。

    最大公约数性质:

    1几个数都除以它们的最大公约数所得的几个商互质数。

    2几个数的最大公约数都这几个数约数。

    3、几个数的公约数,都这几个数的最大公约数约数。

    4、几个数都乘以一个自然数m,所得积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

    例如:12约数有1、2、3、4、6、12;

    18的约数有:1、23、69、18;

    那么12和18的公约数有:1、2、36;

    那么12和18最大的公约数:6记作(12,18)=6;

    求最大公约数基本方法:

    1、分解质因数法:先分解质因数然后把相同因数连乘起来。

    2短除法:先找公有约数,然后相乘。

    3辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数就所求的最大公约数。

    公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数公倍数;其中最小一个叫做这几个数的最小公倍数。

    12的倍数有:12、24、3648......;

    18的倍数有:183654、72......;

    那么12和18的公倍数有:36、72、108......;

    那么12和18最小公倍数36,记作[12,18]=36;

    最小公倍数性质:

    1、两个数的任意公倍数都它们最小公倍数的倍数。

    2、两个数最大公约数与最小公倍数乘积等于这两个数的乘积。

    求最小公倍数基本方法:1、短除法求最小公倍数;2分解质因数方法

    13 、小升初奥数知识点(数的整除)

    一、基本概念和符号:

    1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c而且没有余数那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。

    2常用符号:整除符号“|”,不能整除符号“ ”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”;

    二整除判断方法:

    1. 能被2、5整除:末位上数字能被2、5整除。

    2. 能被4、25整除:末两位数字所组成数能被4、25整除。

    3. 能被8、125整除:末三位数字所组成的数能被8125整除。

    4. 能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。

    5. 能被7整除:

    ①末三位上数字所组成的数与末三位以前数字所组成数之差能被7整除。

    ②逐次去掉最后

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